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Artigos EINA - Matemática - Geral

Contando e Calculando: Assim Evoluíram os Animais

É uma crença muito arraigada entre os homens que sua habilidade de contar e calcular os distingue dos animais. Matemática é coisa dos seres racionais, isto é, dos homens. Os animais, seres irracionais, não podem ser tão expertos a ponto de saberem quantificar e calcular.

Discordar disso pode parecer loucura, afinal de contas a história do homem parece mostrar claramente quando e como ele foi inventando os números e os processos de cálculo. Isso faz parecer que a matemática foi inventada por ele e elaborada durante séculos. Os romanos inventaram um sistema de números que não é muito prático para o cálculo. Os indianos, por sua vez, inventaram outro sistema que chegou até nós através dos árabes. Por isso, é conhecido como algarismos arábicos. Com esses foi possível criar processos de cálculos mais eficientes.

Entretanto, é óbvio, também, que qualquer animal que não seja capaz de aprender onde há mais comida e menos inimigos, não terá muita chance de sobreviver. A seleção natural, segundo Darwin, deverá eliminá-lo. O seu destino muito provável seria a barriga do seu predador.

Além disso, o sucesso no acasalamento, pode implicar muitas vezes em um processo complicado de avaliar quantidade de elementos do mesmo sexo e do sexo oposto, para decisão de qual estratégia deve ser utilizada, qual o elemento a ser abordado, quais aqueles a serem evitados, etc.

Muitos animais têm que explorar o seu território para descobrir alimento. Se esse animal puder identificar quais os caminhos nos quais encontra mais comida, isso seguramente favorecerá sua sobrevivência. Mas para isso ele deve saber quantificar; somar e comparar quantidades. Não é mesmo?

Imagine, agora, que ele comece a consumir os alimentos que encontrou. Ele tem que saber subtrair, para saber o quanto restou. Afinal, será que compensará voltar ao mesmo lugar outra vez? Ou algum outro sítio tem agora mais alimento?

Estudando o comportamento dos animais, os cientistas têm descoberto que espécies que estocam alimentos são capazes de realizar os cálculos necessários para manter a memória atualizada sobre os seus diversos estoques.

Eh! ... parece que a vida dos seres irracionais não dispensa algumas continhas... Não é mesmo?

Os cientistas têm realizado inúmeras experiências que mostram que muitos animais não só quantificam como também são capazes de contar e realizar pequenos cálculos.

Animais podem ser treinados a realizar alguma tarefa para obter comida. Por exemplo, um pombo pode ter que bicar um disco para liberar ração. Com esse processo, pode-se exigir que o animal tenha que repetir a mesma ação um número determinado de vezes para obter o alimento. Pode-se complicar o experimento, exigindo que o número de vezes que deve realizar a ação seja diferente para receber comida ou água. E assim por diante... Os cientistas são muito imaginativos!

..... e agora ... quero minha comida!!! Que pombinha experta!!!

Dessa maneira foi possível, por exemplo, descobrir que o pombo tem uma grande capacidade de contar. E poderíamos fazer humor, dizendo que ele conta sem piar... isto é, sem falar.

Mas se os animais sabem contar e realizar cálculos, esse conhecimento deve ser inato, não é mesmo?

Nesse caso, o homem também herdou essa capacidade? O bebê humano já é capaz das mesmas proezas que os animais?

Os cientistas são incríveis. Primeiro descobriram que quando alguma coisa quebra a expectativa do bebê, ele explora mais o fato e também suga com maior freqüência e intensidade a chupeta. Aquilo que ele já sabe não desperta curiosidade. Aquilo que quebra suas expectativas chama sua atenção.

Em 1992, a pesquisadora Karen Wynn realizou uma experiência marcante com bebês humanos. A mesma que o Juquinha repetiu com seu irmão Caio. Usando um teatrinho de marionetes, a Dra. Karen adicionava ou retirava bonecos, como se estivesse realizando pequenas adições e subtrações. Depois mostrava o resultado para o bebê. Sempre que o resultado era correto, o bebê não prestava muita atenção.

Entretanto, a Dra. Karen algumas vezes tentava enganar o bebê. Fazia de conta que adicionava ou retirava um boneco do palco. Mas ... sem que o bebê percebesse, voltava o mesmo número de bonecos para o palco antes de abrir as cortinas e mostrar o resultado. Sempre que ela tentava enganar o bebê, ele protestava sugando a chupeta mais depressa e com mais força.

Hoje, acredita-se que herdamos e aprimoramos, durante a evolução, vários circuitos cerebrais para quantificação e cálculo aritmético.

A criança pré-escolar já é capaz de trabalhar somas e subtrações de pequenos números ( 1 a 3 ou 4 ). Opera também quantidades maiores, porém para isso utiliza um cálculo aproximado. Por exemplo, já sabe que 5+3 deve ser diferente de 2+1, embora não saiba precisar que o resultado de 5+3 é 8. Pode selecionar conjuntos com 7, 8 ou 9 elementos como resposta para o problema. Mas nunca escolherá conjuntos com poucos ( 1,2,3 ... ) ou muitos ( 11, 12, ... ) elementos como resposta para 5+3.

Mas então, como fica a história do homem ter inventado os números?

O homem inventou uma notação, que chamamos de numerais, para representar abstratamente as quantidades. Para dizer ou escrever que viu quatro leões, não precisa mais mostrar os quatro leões - seria difícil e perigoso andar com eles por aí, não é mesmo? E nem mesmo mostrar suas fotos. Basta apenas usar o numeral 4 ( ou falar ou escrever a palavra quatro ) e a palavra leões.

Aprimorou essa notação, dando-lhe a estrutura que conhecemos com o nome de sistema decimal ou base 10 (Veja o artigo sobre o Ábaco). Nessa notação, o mesmo numeral assume valores distintos conforme sua posição no número. Esses valores indicam múltiplos de dez, cem, mil, etc. Desse modo, a quantidade representada pelo número pode ser facilmente obtida através de cálculos. Por exemplo:

4353 = 4 * 1000 + 3 * 100 + 5 * 50 + 3

É a chamada notação posicional em base 10.

Além disso, desenvolveu regras ( ou estratégias ) para obter com maior precisão o resultado de operações com quantidades maiores. Ele criou uma maneira abstrata de trabalhar quantidades e cálculos.

Nos próximos meses, estaremos discutindo como esse conhecimento sobre os circuitos cerebrais inatos para quantificação e cálculo pode ajudar você a trabalhar matemática em sala de aula.

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